Andregradsfunksjoner 1

I opplegget skal elevene bli kjent med andregradsfunksjoner gjennom å undersøke funksjonsuttrykk, graf og viktige punkter i GeoGebra. Elevene skal også tegne grafen for hånd i et koordinatsystem og digitalt med GeoGebra.

La elevene arbeide parvis. Det er viktig å oppmuntre til samtale og diskusjon om faglig arbeid. Elevene bør skrive ned det de oppdager, både med ord og matematiske symboler.

Forberedelse

Klipp opp kortene og legg de i konvolutter, én til hvert elevpar. Skriv funksjonsuttrykket g(x) = 2x² - 8x + 6 utenpå konvoluttene. Det er tre typer kort: et eksempel (grønne kort), et begrep (gule kort) og en forklaring (blå kort).

Aktivitet 1

Elevene arbeider med å lage eksempler på funksjonsuttrykk til andregradsfunksjoner. Så skal de beskrive med egne ord hva som kjennetegner slike uttrykk. Målet er at de skal kjenne igjen funksjonsuttrykket til andregradsfunksjoner.

Kommentar til læreren

La elevparene få noen minutter på oppgaven før de presenterer forslagene sine for klassen. Skriv forslagene på tavla. Kom gjerne med egne eksempler, for eksempel om ingen elever har foreslått andregradsledd med negativ koeffisient. Velg så to eller tre av funksjonene og be elevene om å tegne grafene i GeoGebra.

Så skal elevene lage en skriftlig beskrivelse av hva som kjennetegner funksjonsuttrykket til en andregradsfunksjon. La dem først arbeide individuelt. Deretter kan de diskutere beskrivelsene i elevpar og i hel klasse. Sørg for at det er tydelig at det er andregradsleddet som er kjennetegnet. Innfør navnet parabel på slike grafer.

Eksempler på beskrivelser:

• Funksjonsuttrykket inneholder x².
• Funksjonsuttrykket inneholder x-ledd av andre grad, men ingen x-ledd som har høyere grad.
• Funksjonsuttrykket inneholder et andregradsledd, og eventuelt også et førstegrads- og konstantledd.
• Vi kan skrive funksjonsutrykket som f(x) = ax²+ bx + c der a ≠ 0.

Aktivitet 2

Elevene får utdelt konvoluttene med kort. De skal finne tre og tre kort som hører sammen. Målet er å bli bedre kjent med relevante matematiske begreper.

Kommentar til læreren

Tegn grafen til g(x) = 2x² - 8x + 6 med GeoGebra på storskjerm eller la elevene gjøre det på egen PC. Oppsummer arbeidet i hel klasse slik at alle får en oversikt over faguttrykkene.

På funksjonskortene kalles x for variabel. Endre det om du i stedet bruker fri variabel eller uavhengig variabel i ditt klasserom.

Aktivitet 3

Elevene tegner grafen til andregradsfunksjonen fra aktivitet 2 på papir ved hjelp av en verditabell. Målet er at elevene skal kunne tegne grafen til andregradsfunksjoner for hånd.

Kommentar til læreren

Tips elevene om at de kan bruke det de fant ut i aktivitet 2.

Oppfordre dem til å sammenligne grafen sin med grafen GeoGebra tegner. Ha spesielt fokus på området der krumningen er størst, altså rundt bunnpunktet. Mange elever tegner grafen spiss i stedet for avrundet.

Hvis noen elevpar blir ferdige, kan de fortsette med å lage verditabell til h(x) = x² - 5x + 4 og tegne grafen på papir. Funksjonen har bunnpunkt mellom to heltall på x-aksen. Hvordan løser elevene det?

Oppsummering

Når alle elevene har tegnet minst en funksjon, er det klart for oppsummering. Be elevene om å skrive de nye begreper de har lært og hva de betyr (med deres egne ord). Oppsummer muntlig i hel klasse etterpå.

Relevante faguttrykk er funksjon, funksjonens navn, variabel, andregradsledd, førstegradsledd, konstantledd, koeffisient, toppunkt, bunnpunkt, skjæring med x-aksen og skjæring med y-aksen.

Be gjerne elevene om å sammenligne uttrykkene h(x) = x² - 4x + 3 og i(x) = 3 - 4x + x². Har rekkefølgen til leddene noe å si?

Aktivitetene gir et godt utgangspunkt for å diskutere bruk av digitale verktøy. Hva er fordelene (og eventuelt ulempene) med å bruke GeoGebra til å tegne grafene istedenfor å tegne de for hånd?

Andregradsfunksjoner II passer fint som fortsettelse. I opplegget blir elevene kjent med egenskapene til andregradsfunksjoner og sammenhengen mellom funksjonsuttrykk og graf når koeffisientene varierer.

Flere filmer fra heftet Undersøkende matematikkundervisning finner du her.