Areal mangekanter 2
De følgende oppgavene er øvinger i å finne arealer eller forholdet mellom arealer, spesielt i figurer som inneholder en eller flere mangekanter.
De fleste elevene kjenner formlene for areal av trekanter, firkanter og sirkler. I oppgavene nedenfor er utfordringene at de kjente arealene er blitt delt opp eller satt sammen på måter de kanskje ikke har sett før. Det gjelder å bruke den kunnskapen man har, men i en ny sammenheng. Det er viktig at elevene skriver opplysninger på figuren, tegner inn eventuelle hjelpelinjer osv. slik at den visuelle forståelsen og bruken av regneregler henger sammen. Elevene må lære å regne med eksakte størrelser. I dette oppgavesettet er det nødvendig for å løse oppgave 3, og oppgave 5 (hvis man vil løse oppgaven med regning), uten hjelpemidler.
Alle mål i oppgavene nedenfor er gitt uten benevning. Lengden 1 står for 1 lengdeenhet og arealet 1 står for 1 arealenhet. Noen elever synes det er vanskeligere å forestille seg problemene når måleenhetene mangler, men dette er en del av øvingen. Det kan være nødvendig å snakke om dette med elever som finner det vanskelig.
Eksempel fra oppgavesettet:
Tips til veiledning:
- Tenk dere at dere deler opp det grå feltet og flytter på bitene. Hvor mye av de grå bitene trengs for å fylle kvadratet ABCD?
- Klipp ut figuren og alle de grå bitene som ligger utenfor kvadratet ABCD. Legg disse inn i kvadratet Hvor stor del av det hvite området blir fylt?
Hvis noen vil løse oppgaven ved regning, må de bruke bokstaver som representasjon for noen av linjestykkene i figuren:
- Hvilke linjestykker vil dere velge? Prøv å bruke så få ukjente som mulig. Skriv bokstavene inn på figuren.
- Hva slags firkant får vi der kvadratene overlapper?
- Del opp det grå området i figurer som dere kan finne arealet av. Ved hjelp av de ukjente linjestykkene dere har valgt kan dere lage uttrykk for disse arealene.
- Hvor stor er summen av alle de grå arealene? Og hva er uttrykket for arealet av kvadratet ABCD når dere bruker de bokstavene dere har valgt?