Eksponentialfunksjoner med sprettball
Emne
Grafer og funksjoner. Eksponentialfunksjonen, likninger, matematiske modeller, eventuelt også regresjon på lommeregner.
Utviklet ved Molde videregående skole
Hensikt
Eksponentialfunksjon som modell for spretthøyde.
Ved å måle hvor høyt en sprettball spretter og deretter løse likning eller bruke regresjon skal elvene komme fram til en matematisk modell for spretthøyden.
Du trenger
En sprettball og en tommestokk (helst på 2 meter) til hver elevgruppe.
Aktiviteten
Forarbeid
Elevene bør ha litt erfaring med eksponentialfunksjoner og gjerne noe erfaring med å bruke lommeregner eller annen programvare til ulike typer av regresjon.
Beskrivelse
Elevene arbeider i grupper, grupper på 3 passer fint.
1. Slipp en sprettball fra 200 cm høyde målt fra toppen av ballen. Mål spretthøyden til toppen av ballen for de 3 første sprettene. Fyll ut tabellen under. Det kan være lurt å gjenta målingen tre ganger for hver høyde og bruke gjennomsnittsverdien i tabellen.
|
Sprett nr |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Høyde til toppen av ballen (cm) |
200 |
|
|
|
2. Foreslå en matematisk modell for spretthøyden for denne ballen. Du kan enten løse likning for å komme fram til en modell eller du kan bruke regresjon på lommeregneren.
|
f(x)= |
3. Kontroller modellen ved å slippe ballen fra en annen høyde, for eksempel 400 cm.
|
Høyde |
Beregnet verdi |
Målt verdi |
|
|
|
|
4. Får alle gruppene samme modell? Hvilke faktorer har betydning for modellen? Begrensninger?
Tips til læreren/variasjonsmuligheter
Eleven måler i første omgang høyden på bare første sprett. Når en skal måle høyden på neste sprett slippes ballen fra den høyden en målte i sprettet før.
Eksempel på resultat når spretthøyden hver gang er 60% av forrige høyde:
|
Sprett nr |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
Høyde til toppen av ballen (cm) |
200 |
120 |
72 |
43 |
Eksponentiell regresjon på lommeregner er et alternativ.
Hvis elevene har utstyr til og interesse for arbeid med film kan sprettene filmes og målingene gjøres på stillbilder av filmen.
Rammeplanmål/Kompetansemål
- Videregående
- R1
- modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
- R2
- gi eksempler på ulike situasjoner som kan modelleres ved å bruke ulike matematiske funksjoner, og modellere og analysere slike situasjoner ved å bruke reelle datasett
- S2
- modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett
- Vg1P
- tolke og bruke funksjonar i matematisk modellering og problemløysing
- bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane
- Vg1T
- utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar
