Utforske et naturnærområde

• muffinsformer
• stoppeklokke
• målebånd

Beskrivelse av opplegget

Dersom en lar en muffinsform falle fritt, oppnår den konstant fart veldig raskt. Den daler pent ned til gulvet. Det betyr at luftmotstanden raskt blir lik tyngden til formen, slik at kraften nedover blir lik kraften oppover. Men hva har massen å si?

1. Presentasjon av aktiviteten: Velg en bestemt høyde, for eksempel kateteret. Læreren, gjerne med hjelp av elever, slipper en muffinsform, og måler tiden det tar for en muffinsform å treffe gulvet. Så gjør det samme med to muffinsformer i hverandre.
2. Formulere hypoteser: Kan vi bruke resultatene fra presentasjonen til å forutsi hvor lang tid fire muffinsformer bruker ned til gulvet? Eller seks muffinsformer? Her kan det være aktuelt for læreren å diskutere begrepet masse med elevene, slik at de knytter massebegrepet inn i hypotesene de lager. Begrepene tyngdekraft og luftmotstand kan også være aktuelt å diskutere, avhengig av elevenes forkunnskaper. Alle elevene skal lage hypoteser om hvordan de tror resultatene vil bli.
3. Innhenting av data: Elevene skal jobbe i grupper på 2-4 elever. Nå skal de selv velge en høyde som de skal slippe muffinsformene fra. De skal måle tiden det tar for flere muffinsformer å nå gulvet. De må gjøre mange målinger med ulikt antall muffinsformer som er sluppet fra samme høyde. Elevene må underveis dokumentere målingene, og finne en måte å vise resultatene av målingene til resten av klassen. Her er en grafisk framstilling å foretrekke, men la hver gruppe vise det på sin egen måte. Dersom elevene ser at andre grupper har en mer effektiv måte å vise det på enn sin egen, kan de oppdage verdien av den måten å framstille resultatene på.
4. Oppsummerende samtale: Læreren leder en oppsummerende samtale i plenum der elevene reflekterer over erfaringene. Hvorfor blir farten konstant etter kort tid? Hva har massen å si for falltiden? Hva har massen å si for luftmotstanden? Hvordan kan vi bruke erfaringer til å forme hypoteser? Dette danner bakteppe for de faglige begrepene som ligger til grunn for opplegget.
5. Videre arbeid: Opplegget kan ligge til grunn for en rapport elevene skal skrive. Dessuten kan opplegget bygges videre til andre problemstillinger. For eksempel: hva vil skje dersom vi har samme antall muffinsformer, men øker fallhøyden? Hvor mye må en øke høyden dersom en ønsker å få fire muffinsformer til å treffe gulvet samtidig som en slipper én muffinsform fra utgangshøyden?

Faglig forklaring

Det er mulig å vise matematisk at fallhøyden innenfor et gitt tidsrom er proporsjonal med kvadratroten av massen. Det vil si at fire muffinsformer vil treffe gulvet samtidig som en form når de slippes samtidig, dersom vi slipper de fire formene fra en dobbel så stor høyde (kvadratroten av fire er to; det vil si dobbelt så stor høyde). Kvadratroten av tre er ca 1,7. Slipper vi en form fra 1 meters høyde, må tre former i hverandre slippes fra ca 1,7 meter. De skal altså treffe gulvet samtidig.

Vurdering

Målet for timen må være tydelig for elevene. Kompetansemålene må tolkes og analyseres av læreren, som videre må formulere læringsmål for elevene slik at de forstår hva som forventes av dem. I dette opplegget kan det for eksempel være å forstå begrepet fart og hvilke faktorer som påvirker farten til et legeme, slik som masse og luftmotstand. Underveis i opplegget må elevene få tilbakemeldinger på kvaliteten på arbeidet sitt og råd om videre arbeid. Dette er spesielt aktuelt med tanke på formuleringen av hypotesene. Hvordan innhentingen av data skjer er også viktig at elevene får tilbakemelding på slik at dataene gir svar på det de forsøker å finne ut av. Det bør skje på en slik måte at elevene selv blir involvert i eget arbeid og utvikling. Det kan for eksempel gjøres ved å stille reflekterende spørsmål direkte til gruppene. Eksempler på slike spørsmål står i beskrivelsen av opplegget

Helhetlig problemløsningsprosess

Gjenkjenne og formulere

I denne aktiviteten må elevene gjenkjenne muligheten til å bruke forhold til å formulere en matematisk problemstilling som handler om forholdet mellom slipphøyden og tiden det tar før muffinsformen treffer bakken. Her bør også elevene gjenkjenne muligheten til å benytte seg av grafer og/eller tabeller til å organisere resultatene fra forsøket.

Bruke og bearbeide

Elevene må bruke og bearbeide resultatene fra målingene slik at de kommer fram til en matematisk løsning. I dette tilfellet betyr det for eksempel at elevene må sette tallene inn i tabellen på riktig måte slik at de kan analysere tabellen i etterkant og se hvilken innvirkning antall muffinsformer har på tiden.

Reflektere og vurdere

Elevene må til slutt reflektere og vurdere om det matematiske svaret er en god løsning på det virkelige problemet. For eksempel kan man tenke seg at elevene ser en utvikling i målingsresultatene som viser at 2 muffinsformer faller dobbelt så fort som 1 muffinsform, 4 muffinsformer faller dobbelt så fort som 2 muffinsformer, osv. Da må elevene først resonnere seg fram til om det er en mulig løsning i forhold til virkeligheten. Deretter må de se om denne utviklingen faktisk stemmer ved å gjøre nye målinger.

Kommunisere

Kommunikasjon er gjennomgående i hele problemløsningsprosessen. I dette opplegget må elevene i gruppene kunne formidle til hverandre det matematiske innholdet som er nødvendig for å oppnå kompetansemålene. Videre må elevene kommunisere skriftlig når de formulerer problemstilling som skal gi svar på om massen påvirker muffinsformene, og i så fall på hvilken måte. Til slutt må de kommunisere hva de har kommet fram til, enten gjennom en skriftlig innlevering eller muntlig presentasjon.