Kvadrat – kvadrat = kvadrat

Dynamisk geometri, rettvinklet trekant, Pytagoras’ setning

PC med GeoGebra

Alle bruker hver sin PC med GeoGebra, men la de arbeide i par slik at de kan diskutere underveis. Sørg for at elevene tar bort koordinatsystem og rutenett. I tillegg bør de også sorterte objekter etter type, ikke vise navn på nye objekt og bare bruke én desimal. Se Lær GeoGebra: GeoGebra-tips for lærere for veiledning.

Aktiviteten

Oppgave til elevene:

• Tegn to kvadrater med tydelig forskjellig størrelse. Gi dem forskjellig farge og vis arealene.
• Tegn et nytt, dynamisk kvadrat med areal lik differansen av arealene til de to kvadratene.
• Dra i de to start-kvadratene for å se om sammenhengen alltid stemmer.

Kommentar til læreren

Kommentar til læreren

Elevene bør ha gjennomført opplegget Kvadrat + kvadrat = kvadrat først. Der brukte elevene sidelengdene til de to start-kvadratene til å lage katetene i en rettvinklet trekant. Da fikk kvadratet på hypotenusen areal lik summen av arealet til de to kvadratene. Ta utgangspunkt i erfaringene fra det opplegget. Nå skal elevene tegne et kvadrat som har areal lik differansen mellom arealene til to kvadrater. Da må de bruke sidelengden til et av kvadratene som katet og sidelengden til det andre som hypotenus.

Be elevene åpne GeoGebra og gi så oppgaven muntlig. Vis den gjerne på storskjerm også. Minn gjerne elevene på hva dynamisk betyr. I GeoGebra kan elevene tegne det nye kvadratet på ulike måter. Programmet har mange verktøy tilgjengelig slik at elevene kan følge sin egen strategi. Tips dem gjerne om verktøyet Passer. Det gjør det lett å sette av sidelengder.

Eksempler på konstruksjon:

Oppsummering

Velg ut noen elevpar som viser fram løsningen sin, gjerne noen som har brukt farger aktivt. Ha fokus på hvilke matematiske sammenhenger de har brukt. Diskuter gjerne hvorfor kvadratet noen ganger forsvinner hvis noen elever har oppdaget det.