Rike oppgaver, resonnering og argumentasjon
Resonnering handler om å kunne følge, vurdere og forstå matematiske tankerekker. Elevene skal utforme egne resonnement både for å forstå og for å løse problem.
- Et resonnement må ikke bare være matematisk holdbart, det må også være tilpasset elevgruppen.
- Argumentasjon handler om at eleven begrunner framgangsmåter, resonnement og løsninger og beviser at disse er gyldige.
Resonnering og argumentasjon kan være formelle matematiske bevis og deduktiv tekning, men det inkluderer også intuitiv og induktiv tenkning ut fra mønster, tegninger og konkreter.
Vi kan gjøre matematikkoppgaver rikere ved å legge inn krav om resonnering og argumentasjon (Boaler, 2016).
Oppgaver fra Mattelist
Her er to eksempler på oppgaver fra Mattelist: «Hvem skal ut?» og «Alltid, noen ganger – eller aldri?». Begge kan tilpasses alle klassetrinn og elevgrupper. I arbeid med slik aktiviteter opplever elevene både at det kan finnes flere mulige svar dersom resonnementene og argumentene er matematisk holdbare og at argumenter kan være ulike for samme svar.
Kenguruoppgaver
Disse oppgavene fra Kengurukonkurransen er godt egnet for å fremme elevenes resonnement og argumentasjon. Den ene oppgaven, Sju kort i ei eske, kan passe for elever på barnetrinnet og den andre, Elva, er en oppgave for elever på ungdomstrinnet.
Slik kan du jobbe med oppgaven "Sju kort i ei eske" på 1. – 7. trinn
Oppgaver fra Kengurukonkurransen kan brukes for å fremme elevers resonnement og argumentasjon, noe som også er et av kjerneelementene i LK20. Her er en av oppgavene som kan passe for 1.-7. trinn.
La elevene løse oppgaven før de prøver å forklare hvorfor Eva kan være så sikker på det hun sier. Be elevene skrive ned denne forklaringen. Deretter kan dere be to og to elever presentere sine forklaringer for hverandre.
Nedenfor forklarer to elever for hverandre hvordan de tenkte og resonnerte da de løste oppgaven om Eva og Lars som trekker kort. Det som står i parentes utfyller det elevene sier. La elevene lese Hanna og Petter sine resonnement og be dem sammenligne det de sier med egne forklaringer. Hvilket av de to resonnementene ligner mest på eget resonnement?
Hanna:
Prøvde å finne hvilke tall som ble partall (når de blir lagt sammen). Partall + oddetall blir oddetall, så da måtte partallene bort. (Sto igjen da med 1, 3, 5 og 7). Prøvde da 1+3 eller 1+5 1+7 og så at det ble partall.
Petter:
Jeg prøvde meg fram. Jeg tok bort tre tall og så om de fire tallene som var igjen, så om to og to av de tallene ble partall, altså uansett hvilke to tall jeg tok og la sammen. Jeg kom fram til at jeg måtte ta bort alle partallene sånn at det ble bare oddetall igjen. Oddetallene ble 7, 5, 3, og 1, og hvis jeg tok 1+3 ble det et partall, 1+5 ble et partall. Jeg prøvde alle regnestykkene jeg kunne få og sjekket at det ble partall. Det ble det. Og da ble summen av de tre tallene jeg tok bort (dvs. tallene på de kortene som Eva trakk) 12.
Slik kan du jobbe med oppgaven "Elva" på 8. – 10. trinn
Be elevene om å velge ett alternativ de mener ikke kan være riktig (bruk svaralternativene og elimineringsmetoden). Få dem til å forklare (argumentere) hvorfor det ikke kan være riktig, og når det er gjort, må de sette kryss over svaralternativet. Slik fortsetter de på samme måte med ett og ett av de andre svaralternativene. Til slutt står de står igjen med ett, og det må være det riktige svaralternativet (hvis de har tenkt riktig).
Et eksempel på en slik forklaring (argumentasjon) er: Jeg velger alternativ C, for det kan ikke være riktig. Det kan ikke være av elva som renner ut i elveløpet ved B, fordi er nesten det samme som den hele delen av elva. Når elva deler seg for første gang, renner av vannet en annen vei, og da renner videre. er mindre enn , og da kan ikke så mye som av elva renne ut ved punkt B.
