Filtrert forskning i matematikkdidaktikk

Så hvordan er en Espresso bygget opp? La oss se på Begreper om tid som eksempel:

Espressoen starter med å stille spørsmålet Hva sier forskning om utvikling av begreper om tid? Så kommer en kort oppsummering av Espressoens innhold i margen til venstre. Du finner også visuelle framstillinger som illustrerer temaet eller viser kompleksiteten i en matematisk ide.

Espressoene er delt opp i korte bolker med tekst som tar for seg noe av det viktigste forskning har funnet ut om undervisning og læring innen temaet.

Til slutt er referansene listet opp. Disse er gode kilder for videre lesing, så sjekk de gjerne ut.

Bruk av Espresso i lærerkollegiet

Espressoene gir et godt utgangspunkt for å diskutere undervisningspraksis i kollegiet. Aktuelle spørsmål dere kan stille dere, er for eksempel:

• Kjenner vi igjen problemstillingene Espressoen tar opp?
• Hvilke av utfordringene er vi allerede klar over? Hvordan arbeider vi med dem i egen undervisning?
• Hvilke av utfordringene kan det være lurt å ta bedre tak i, i undervisningen ved vår skole? Og hvordan kan vi arbeide videre med disse?

Eksempler på innhold i Espressoene

Likhetstegnet

Mange elever i norsk skole tror likhetstegnet betyr "her kommer svaret". Å lese likhetstegnet som "blir" eller "er" kan føre til et operasjonelt syn på ekvivalens og likhetstegnet, og bygge opp under slike misoppfatninger.

Ekvivalens har tre grunnleggende egenskaper: Relasjonen er refleksiv (det vil si at `a = a` eller `8 = 8`), relasjonen er symmetrisk (det vil si at hvis `a = 5` så er `5 = a`), og den er transitiv (det vil si at hvis `a = b` og `b = c`, så er `a = c`).

Elever som får undervisning som tydelig vektlegger relasjonell bruk av likhetstegnet, viser bedre forståelse for likhetstegnet og gjør det bedre i arbeid med å løse likninger.

Mange av utfordringene elevene har innenfor tidlig algebra kan spores tilbake til "trangen til å regne ut", med andre ord til et operasjonelt syn på likhetstegnet. ­

Proporsjonal resonnering

Proporsjonal resonnering er å bruke og forstå proporsjonalitet, med andre ord "å kunne sammenligne mellom enheter i multiplikative strukturer". Proporsjonal resonnering har stor betydning for læring i matematikk med tanke på forståelse av endring og kontinuitet.

Forskere anbefaler å gi elevene ulike erfaringer med proporsjonal resonnering over flere år, parallelt med utviklingen av tallforståelsen deres.

Lærere har en tendens til å overtolke elevenes svar og gå ut fra at de har forstått proporsjonalitet på grunnlag av et riktig svar. For tidlig bruk av "huskeregler" kan hindre utvikling av proporsjonal resonnering fordi elevene kan anvende reglene uten å tenke. Undervisning i proporsjonal resonnering er ofte begrenset til å huske prosedyrer for å løse regnestykker.

I arbeid med proporsjonale problemer bør elevene få mulighet til å utforske og uttrykke problemer ved hjelp av konkreter og visuelle representasjoner, før de prøver å modellere situasjonen ved hjelp av symboler og formelle metoder.

Introdusere negative tall

Ideen om negative tall kan oppleves som underlig og kontraintuitiv for elevene. Tidlig fokus på subtraksjon og god forståelse av begrepet null er viktig.

Negative tall er elevenes første møte med fiktive tall (tall som ikke kan modelleres med fysiske objekter), noe som kan gjøre det vanskelig å forstå for elever.

Elevene utfordres på tre områder når de lærer om negative tall: å forstå posisjonssystemet, å regne med negative tall og betydningen av selve minustegnet. Språket knyttet til negative tall kan være vanskelig for elevene å forstå fordi ordet "minus" beskriver både fortegn og operasjon.

Det finnes mange nyttige modeller til bruk i undervisning av negative tall, men ingen er representative alene, og alle har sine begrensninger.

For å oppnå full forståelse av negative tall må elevene kunne tolke minustegnet på tre måter: unært (å vite at tegnet gjør det påfølgende tallet negativt), binært (å ta bort) og symmetrisk (det motsatte av et tall: det negative tallet `-5` er det motsatte av `5`, og de danner en symmetri rundt tallet `0`).

Artikkelen ble først publisert i Tangenten 3/2024.

Referanser

Matematikksenteret (2018). Espresso: Introdusere negative tall.

Matematikksenteret (2020). Espresso: Begreper om tid.

Matematikksenteret (2020). Espresso: Likhetstegnet.

Matematikksenteret (2020). Espresso: Proporsjonal resonnering.