Matematikk S1, Eksempeloppgave med CAS
Oppgaven er hentet fra forslag til ny eksamensordning for REA3026 Matematikk S1 (2012, s. 9).
Funksjonen f er gitt ved
f(x) = ax3 - bx - 2
Grafen har et toppunkt i (2,f(2)) og en tangent med stigningstall 2 i punktet (1,f(1))
Bestem de eksakte verdiene for a og b.
Løsningsforslag
Her presenterer vi to oppsett for å besvare oppgaven, en løsning med teksten skrevet inn i CAS og en løsning med beregninger i CAS og et utfyllende tekstsvar. Det kan være lettere å forstå en løsning med forklaringer skrevet inn i CAS, men bildet kan fort bli for stort til et A4-ark, noe som gjør det vanskeligere å skrive det ut på en oversiktlig måte. Elevene må selv avgjøre hva som er best i ulike situasjoner.
Løsning med teksten skrevet inn i CAS
Verdien til a og b er: a = - 2/9 og b = - 8/3.
Løsning med tekstsvar
Jeg finner den deriverte av funksjonen f. Når x=2 har funksjonen et toppunkt, det vil si at den deriverte er 0. Det gir meg første ligning (rad 3). Når x=1 har funksjonen en tangent med stigningstall 2, det vil si at den deriverte er 2. Det gir meg andre ligning (rad 4). Jeg bruker de to likningene for å finne a og b.
Verdien til a og b er: a = - 2/9 og b = - 8/3.
Kommentarer
Det er ikke entydig hvilke krav som stilles, men det kreves noe tekst i oppgaven.
|
GeoGebra |
Didaktiske refleksjoner |
|
Definere funksjonen |
Hvis vi definerer funksjonen, kan vi bruke funksjonsnavnet i beregninger. Husk := for å definere. Det er ikke nødvendig å beregne hva den deriverte er, men for mange elever vil det nok være lettere å forstå hva som foregår dersom de tar med en ekstra mellomregning og ser uttrykket for det deriverte. |
|
Finne den deriverte i gitte punkter |
Elevene må analysere problemstillingen. Den deriverte er stigningstallet til tangenten i et gitt punkt på funksjonen. I ekstremalpunkter er den deriverte lik null. |
|
Løse likningssettet |
Elevene finner til to likninger med to variabler som kan løses. Legg merke til at vi skriver likningene inn som en liste med to likninger |
Forslag til hvordan oppgaven kan brukes i undervisningen
Oppgaven kan gjerne utvides dersom den brukes i matematikkundervisningen, for eksempel ved å bruke a og b for å tegne funksjonen.
