Telje i kor med 19 frå 19

Beskrive, bruke og begrunne mønster og samanhengar.
Dette opplegget er utvikla som ein del av MAM-prosjektet. 

Tavle, gjerne interaktiv tavle, eller flippover.

Start å teljinga på 19 og tel med 19 om gangen. Skriv tala i kolonnar på fem. Det kan vere til hjelp å lage eit tomt rutenett på førehand. Skriv talet 19 og gi elevane tid til å tenkje ut dei neste tala. Elevane seier tala i kor, samstundes som læraren skriv talet. Fyll ut tabellen medan de tel, og elevane skal beskrive korleis dei brukar mønster og samanhengar til å finne tala. Noter forslaga elevane kjem med og marker mønster og samanhengar i tabellen. Det kan vere ein ide å spare tabellen med notatar slik at de kan bruke den igjen seinare.

Dei matematiske samanhengane i opplegget «telje med 19 frå 19» blir drøfta nærmare nedanfor.

Elevane bør følge med og reflektere over kva andre seier. Gi elevane tid til å tenke. Meir om Telle-i-kor-aktiviteter finner du her.

Matematiske samanhengar 

Teljinga startar på 19 og aukar me d19, og vi får eigentleg ein multiplikasjontabell for 19. Når vi går nedover i ei kolonne aukar vi 19 frå rad til rad. Hoppar vi over ei rad aukar det med 2 · 19 = 38, hoppar vi over to rader aukar det med 3 · 19 = 57. For å rekne ut 3 · 19, kan ein strategi vere å rekne 3 · 20 og trekkje frå 3 · 1.

Med fem tal i kvar kolonne får vi ein forskjell på 5 · 19 = 95 mellom naboruter i to kolonnar.

I kvar rad vekslar det mellom to siffer på einarplassen, og på tiar-plassen blir sifferet gjenteke to gongar før det minkar med ein osv. Dette skjer fordi det blir addert 95 frå kolonne til kolonne.

I kvar kolonne aukar tiarane med to for kvar gong, samstundes som einarane minkar med ein. Det er fordi vi legg til 19, som er to tiarar minus ein, for kvart steg. Sifferet på hundrarplassen er det same i kvar av dei fire første kolonnane. Når vi kjem til 20 · 19, i slutten av fjerde kolonne, har vi plass til ein ekstra 19-er til innafor same hundrar. Ser vi på tala i ei bestemt rad aukar det med 95 (20 · 5 – 5), og det inneber at sifferet på hundrarplassen som oftast aukar med ein. I kvar rad vil det vere unntak. I første rad ser vi eit unntak allereie etter fjerde tal.

Vi kan også gå på «skrå», f.eks. frå 342 til 456, ved å addere 114. Vi går da først ein kolonne til høgre, adderer 100 (eller 95), og ei rad ned, adderer 14 (eller 19), eller i motsett rekkefølgje.

Tabellen er ein multiplikasjonstabell for 19. Ved å sjå på 19 som nesten 20, blir multiplikasjonane enklare å handtere. Vi finn for eksempel 13 · 19 = 247 i tredje rute i tredje kolonne. Korleis blir dette dersom vi tenkjer på 19 som (20 – 1)? Klarer elevane å sjå dette som reknestykket 13 · 19 = 13 · (20 – 1) = 19 = 13 · 20 - 13 · 1. Leie fram mot eit generelt utrykk 19 · n = (20 · n) – n.