Kan en mobiltelefon være 7,6 dm tykk?
Alle elever på 5., 8. og 9. trinn har i høst gjennomført nasjonal prøve i regning. Oppgavene som møter elevene er slettes ikke tilfeldige, de er prøvd ut i tre omganger på representative utvalg elever.
Feil svar blir til flervalgsoppgaver
Flervalgsoppgavene i disse prøvene er i utgangspunktet utviklet og prøvd ut som «kortsvarsoppgaver». Det vil si oppgaver hvor elevene må skrive inn ett svar. Etter utprøvingen blir resultatene nøye analysert og de «beste» flervalgsoppgavene identifisert. Svaralternativene i en flervalgsoppgave er med andre ord de mest høyfrekvente svarene fra utprøvingen.
At det er elevene selv som har bidratt med feilsvarene, gjør flervalgsoppgavene i nasjonale prøver i regning spesielt godt egna for diskusjoner i klasserommet, og til å utfordre elevenes matematiske tenkning. Brukt riktig er oppgavene en svært god kilde for videre læring.
Mer om hvordan oppgavene for nasjonale prøver er utviklet, kan du lese om her.
I nasjonale prøver blir elevenes resultater presentert som skalapoeng
Innføring av ny vurderingsskala i 2014, har gjort det mulig å måle utvikling over tid. Dette gjøres ved at omtrent 6 % av elevene gjennomfører en ankerprøve hvert år, der omtrent halvparten av oppgavene er ankeroppgaver og resten er oppgaver fra den offentlige prøven.
Ved hjelp ankerprøven er det mulig å sammenligne resultater over tid. Gjennomsnittlig ferdighet i 2014 ble satt til 50 skalapoeng. Alle resultater i årene etter 2014 blir sammenlignet ut fra gjennomsnittlig ferdighet i 2014, noe som betyr at en elev med 45 skalapoeng i 2018 og elev med 45 skalapoeng i 2020 viste samme dyktighet.
Med skalapoeng kan vi også sammenligne resultater på 8. og 9. trinn. I 2020 var gjennomsnittet for 9. trinn 53 skalapoeng. Det vil si at en elev som får 53 skalapoeng, uavhengig om hun går på 8. eller 9. trinn, viser samme dyktighet som gjennomsnittet på 9. trinn.
Hvilke resonement ligger bak de ulike feilsvarene?
Vi har tatt for oss noen av flervalgsoppgavene fra nasjonal prøve i regning for 8. og 9. trinn for å se nærmere på hvilke resonnement som kan ligge bak de ulike feilsvarene.
Kompetansemål etter 7. trinn i LK06 er grunnlaget for oppgavene.
Hva betyr det at en flaske rommer `(1)/(3) L` ?
Elevens brøkforståelse blir testet i flere oppgaver i nasjonale prøver. En av oppgaven er denne, hvor det rettes fokus mot elevenes brøkforståelse.
Selv om vi ikke skal konkludere med noe som helst på bakgrunn av én enkelt oppgave, kan oppgaven gi indikasjoner på at mange elever ikke har et godt utviklet brøkbegrep: En tredel av elevene svarer at Lilly trenger tre eller fire flasker til 4 L saft, når hver flaske rommer mindre enn 1 L.
De mulige resonnementene som er gjengitt i tabellen er nært knyttet til kjente misoppfatninger om brøk. Dersom elever er i misoppfatninger i matematikk kan disse være til hinder for videre læring, både i matematikk og i andre fag der den grunnleggende ferdigheten å kunne regne inngår. En gruppe- eller klasseromsdiskusjon med utgangspunkt i oppgaven ovenfor kan være med på å gi godt innblikk i elevenes brøkforståelse, og bidra til å utvikle elevenes tankegang slik at de på sikt kan bevege seg ut av misoppfatninger. Her kan du lese mer om Matematikksenterets prosjekt om misoppfatninger i matematikk.
Studerer vi gjennomsnittlig antall skalapoeng for de ulike svaralternativene, ser vi at elever på 8. trinn som løser denne oppgaven riktig skårer langt over gjennomsnittet for 9. trinn. Det viser at elever som løser denne oppgaven også mestrer mye av det andre som blir målt i nasjonale prøver i regning.
Oppgave 7 er også omtalt i en tidligere publisert sak om resultater fra nasjonal prøve i regning 2020.
Hva betyr 500 kr per m2?
Oppgave 14 omhandler areal. Selve begrepet areal er ikke brukt i oppgaven, så elevene må selv gjenkjenne at problemet dreier seg om areal. Den sammensatte måleenheten 500 kr per m2 er sentralt i denne prosessen.
Ut fra de mulige resonnementene her knyttes alle feilsvarene til at elevene ikke gjenkjenner at problemet i oppgaven omhandler areal. Elevene vil da formulere feil regneuttrykk. Dette utgjør omtrent 60 prosent av elevene på 8. trinn.
Vår erfaring tilsier at dette ikke skyldes at elever er dårlige lesere, eller at elevene ikke har lest oppgaven nøye nok, men at de ikke har god nok matematisk kompetanse. Å kunne matematisere en tekstoppgave er en del av ferdigheten å kunne regne, på samme måte som det å kunne utføre en beregning. Ferdighetsområdet gjenkjenne og beskrive er en viktig forutsetning for å at elevene skal kunne utvikle sin matematiske kompetanse og sin ferdighet i å kunne regne, og dette må gjenspeiles i opplæringen.
For at elevene skal kunne utvikle kompetansen som kreves for å løse denne typen oppgaver, er det viktig at sentrale matematiske begrep blir jobbet med som begrep i seg selv, og at det ikke bare blir gjort utregninger der begrepet inngår. Det vil for eksempel kreve ulik kompetanse å løse denne oppgaven og en oppgave som «Regn ut arealet til et rektangel med lengde 5 m og 7 m». Elever med god matematisk kompetanse vil kunne løse begge typene oppgaver. I arbeid med måleenheter kan det være viktig å gå i dybden på hvorfor måleenhetene er slik de er: Hvorfor oppgis omkretsen av en figur i dm og arealet av samme figur i dm2? Er det bare bestemt at areal skal oppgis i dm2, eller ligger en matematisk forklaring bak?
Også i denne oppgaven er det store forskjeller i gjennomsnittlig skalapoeng for elever som svarer riktig, og de som svarer et av de andre svaralternativene. Det forteller at de som mestrer denne oppgaven, også mestrer mange av de øvrige oppgavene i prøven.
Hva betyr et matematisk forhold?
Oppgave 16 omhandler matematisk forhold, nærmere bestemt 1: 1.
At 70 prosent av elevene løser en oppgave om et matematisk forhold kan derfor ses på som positivt. På samme måte kan det at 30 prosent av elevene ikke viser at de forstår hva forholdet 1 : 1 betyr, gi indikasjoner på at mange ikke besitter en grunnleggende forståelse for matematisk forhold. Om dette er knyttet til den spesielle notasjonen for forhold som er brukt i oppgaven, eller om det skyldes mer grunnleggende mangler tilknyttet begrepet forhold, avdekker ikke oppgaven. Elever som svarer feil på oppgave 16, skårer i gjennomsnitt lavt på prøven i sin helhet. For å sette det i perspektiv, tilsvarer 42/43 skalapoeng på prøven for 8. og 9. trinn trolig en gjennomsnittlig elev på 5. trinn.
Hvor tykk er en mobiltelefon?
I oppgave 41 skal elevene avgjøre hvor tykk en telefon er ved å vurdere tre svaralternativ. I svaralternativene er måltallet det samme, men med forskjellig benevning. Oppgaven tester derfor om elevene klarer å vurdere tre måleenheter for lengde, nemlig millimeter, centimeter og desimeter, og ikke elevenes ferdigheter i å kunne gjøre om de samme måleenhetene.
Det er vanskelig å spekulere i hvilke mulige resonnement som ligger bak de ulike feilsvarene i oppgaven. Hva tror du kan være elevenes resonnement for å svare 7,6 dm? Det at en firedel av elevene på 8. trinn svarer at telefonen til Henrik enten er 7,6 cm eller 7,6 dm tykk, viser i alle fall at en god del elever mangler forståelse for disse måleenhetene.
Oppgave 41 er beskrevet i veiledningen til nasjonale prøver, under «å kunne regne i Kunst og håndverk». Her finner du tips om hvordan faget kan bidra til at elevene får erfaringer med de ulike måleenhetene. På den måten utvikler også elevene en forståelse for måleenhetene, og ikke bare lærer seg et system for hvordan de skal gjøre om fra en måleenhet til en annen. Her spiller også matematikklæreren en viktig rolle. Det å samtale om ulike størrelser og sette dem i perspektiv, kan være en naturlig del av lærerens praksis. For eksempel kan det å tegne skisser av telefoner som har tykkelse 7,6 cm eller 7,6 dm skape en helt annet forståelse, enn bare ved å regne med størrelsene.
Veiledningen til nasjonale prøver kan du laste ned her.
----
[1] Å kunne regne består av fire ferdighetsområder, gjenkjenne og beskrive (GB), bruke og bearbeide (BB), reflektere og vurdere (RV) og kommunikasjon (K) som du kan lese mer om her. Ferdighetsområdet det henvises til i disse oppgavene er det ferdighetsområdet elevene har utfordringer med knyttet til den aktuelle oppgaven.