10. trinn: Eksempeloppgave med graftegner og dynamisk geometriprogram 2

Del 2, oppgave 6

Oppgaven og illustrasjonen er hentet fra MAT0010 Matematikk: Eksempel på eksamen våren 2015 (Utdanningsdirektoratet, 2014, s. 7). 

Henrik skal skyte en fotball mot et mål fra et punkt A. Målet har høyde DE = 2,44 m. Tverrliggeren er EF. `/_ CAB = 30°`. Se skissen nedenfor.

graftegner5.PNG

a) Forklar at AC = 16,0 m.

b) Vis ved regning at AB ≈ 13,85 m.

Henrik skyter fotballen i en tilnærmet rett linje fra A til tverrliggeren i punkt E. Fotballen bruker 0,8 s fra A til E.

c) Regn ut gjennomsnittsfarten til fotballen fra A til E.

Løsningsforslag

graftegner6.PNG

a) I en 30º-60º-90º-trekant er hypotenusen dobbelt så lang som den minst kateten. Siden trekant ABC er en slik trekant, er `AC=2*BC=2*8 m=16 m`.

b) Jeg bruker Pytagoras setning:

`AB=sqrt(BC²-AC²) = sqrt(16^2-8^2) = sqrt(192)=13,8565`

AB er tilnærmet lik 13,85.

c) Trekant ADE er rettvinklet. I følge GeoGebra er veilengden AE = 20,8 m.

` "Hastighet" = ("veilengde")/("tid") = (20,8 m) / (0,8 s) = 26 "m/s" `

Gjennomsnittsfarten til fotballen fra A til E er 26 m/s.

Kommentarer

Oppgaven angir ikke hvilket digitalt hjelpemiddel elevene skal benytte, og vanlig kalkulator er derfor godkjent. Elevene som velger å bruke GeoGebra kan lese av lengder direkte, så fremt det ikke står "ved regning" i oppgaven. Elevene vil ha nytte av å kunne lage geometriske figurer, samt å bruke CAS.

 

GeoGebra

Didaktiske refleksjoner

 

Vi tegner figuren inn i GeoGebra med oppgitte mål. Trekanten AED er rettvinklet, men ligger i et plan vinkelrett på planet resten av punktene ligger i. Ved å legge E ned i samme plan (og bevare lengder og vinkler), kan vi få all viktig informasjon inn i samme figur.

Måltallene skal være synlige.

Det er mulig å lage en egen figur for trekant ADE, i stedet for å lage samlet figur slik vi har gjort her.

a)

 

Trekanter 30°, 60° og 90° er godt kjent for elevene.

 

b)

Beregningen kan utføres med kalkulator eller CAS.

Elevene kan kontrollere svaret de har fått ved regning ved å lese av figuren.

c)

Linjestykket AE kan måles på tegningen.

Her står det ingenting om at man må bruke Pytagoras for å finne linjestykket AE, og elevene kan derfor bare lese av lengden i GeoGebra. Gjennomsnittsfarten er regnet ut med kalkulator.