Multiplikasjon gjør svaret større og divisjon gjør svaret mindre
Når elever blir introdusert for multiplikasjon og divisjon, jobber de med tall som er større enn én. Da vil de oppdage at produktet har større verdi enn faktorene, og at kvotienten har mindre verdi enn dividenden.
Dersom elevene bare får oppleve multiplikasjon som gjentatt addisjon, vil de utvikle en snever tankemodell for hva multiplikasjon er, og få et ufullstendig begrep om multiplikasjon. Mange vil overgeneralisere og mene at multiplikasjon alltid gir større svar enn utgangspunktet, fordi erfaringene med gjentatt addisjon tilsier det. Da blir det vanskelig å gjøre overslag i regneuttrykk som 324 ∙ 0,38.
Tilsvarende vil elever som møter divisjon bare som delingsdivisjon ikke kunne knytte en praktisk mening til divisjonsoppgaver der de må bruke målingsdivisjon. I delingsdivisjon kommer det fram i oppgaven hvor mange mengden skal fordeles på. Spørsmålet er hvor mye det blir på hver. Dersom divisoren er et desimaltall vil det være unaturlig for elevene å knytte situasjonen til divisjon.
Eksempel: 3 : 0,5. 
Elevene kan for eksempel tenke at tre kroner skal deles på 0,5 barn. Det gir lite mening, men noen vil kunne resonnere seg fram til en løsning på problemet ved å bruke multiplikasjon (6 · 0,5 = 3). Dette er en fin strategi, men det er ikke opplagt for elevene at det er divisjon de skal knytte til situasjonen.
Det er derfor viktig at elevene får erfaringer med målingsdivisjon. I oppgaver med målingsdivisjon er det opplyst hvor mye det skal være i hver mengde. Svaret er hvor mange det rekker til.
Elevene kan for eksempel tenke at tre liter saft skal deles på flasker som rommer en halv liter hver. Hvor mange flasker må til? Her kommer det fram av situasjonen at det dreier seg om fordeling (deling).
Oppgaver
I prøven misoppfatninger knyttet til tallregning for 5.–7. trinn er det tre oppgaver som tester denne misoppfatningen, mens det er fem i prøven for 8.–10. trinn. Oppgave 6 er felles for prøvene, mens oppgave 12 har samme oppgavetekst, men ulike svaralternativer i de to prøvene.
Analyse
I oppgave 6 skal elevene ta stilling til tre påstander om regnestykket 324 · 0,38. Som vi ser i tabellen mente mange elever at svaret blir større enn 324, noe som kan knyttes til misoppfatningen multiplikasjon gjør svaret større. Vi ser også at mange mente at svaret blir nesten 324, noe som kommer av at elevene ser på 0,38 som et så lite tall at det utgjør nesten ikke noe i forhold til 324.
I oppgave 12 skal elevene utføre divisjonen 3 dividert med 0,5. Oppgaveteksten er lik i prøven for både 5.–7. trinn og 8.–10. trinn, men gjennom pilotering har vi sett at det er litt forskjell i høyfrekvente feilsvar på 6. og 9. trinn. I begge versjonene er det bare riktig svar som er større enn 3. På 6. trinn løste 24 % av elevene oppgaven riktig, mens tilsvarende tall på 9. trinn var 43 %. Det betyr at godt over to tredeler av elevene ved siste pilotering ga et svar som er mindre enn 3, noe som kan knyttes til misoppfatningen divisjon gjør svaret mindre.
Elevsvar
Nedenfor er noen elevsvar fra da oppgavene ovenfor ble testet ut på papir, uten svaralternativer. Svarene er gitt av elever fra 5. til 10. trinn.
