Vanlige misoppfatninger knyttet til Brøk og prosent

En brøk kan ha forskjellig betydning i ulike sammenhenger, og for å ha et godt utviklet brøkbegrep må elevene beherske alle de ulike aspektene ved brøk. Vansker med brøk henger ofte sammen med elevenes tidligere erfaringer fra de hele tallene, og mange elever bruker denne heltallstenkingen når de løser oppgaver med brøk. Oppgavene i prøven tester om elevene forstår funksjonen som telleren og nevneren har i en brøk. Det kan være om de for eksempel behandler telleren og nevneren som to hele, separate tall, noe som eventuelt vil føre til flere ulike misoppfatninger innenfor brøk. I tillegg tester oppgavene forståelsen av prosent og regning med brøk og prosent.

Misoppfatninger: 

• Nevneren representerer antall deler, uavhengig av størrelsen
  
  Elever som er i denne misoppfatningen, har forstått at brøk kan være del av en helhet, men de fokuserer bare på antall deler og tar ikke hensyn til brøkdelenes størrelse. I eksemplet til høyre svarer eleven at `(1)/(5)` av flagget er blått, selv om den blå delen er dobbelt så stor som de andre delene.
• Jo større nevneren (eller teller), jo større brøk
  
  Overgeneralisering av kunnskap om de naturlige tallene og desimaltall fører til at noen elever ser bare på tellerne eller nevnerne når de skal sammenligne størrelser på brøker. De vil for eksempel si at `(1)/(9)`​​​​ er større enn `(1)/(8)`, fordi 9 er større enn 8.
• Brøkstrek er lik desimalkomma
  
  Denne misoppfatningen går ut på at elever blander sammen brøk og desimaltall. De ser på tallene i en brøk som tallene i et desimaltall, og de ser på brøkstreken som et desimalkomma. Disse elevene vil for eksempel si at `(2)/(5)` er det samme som 2,5.
• Differansen mellom teller og nevner avgjør størrelsen på brøken
  
  Elevene ser på differansen mellom teller og nevner (additiv sammenheng) i stedet for å betrakte brøk som en multiplikativ relasjon mellom teller og nevner. De vil si at brøkene `(3)/(4)` og `(5)/(6` er like store, fordi differansen mellom teller og nevner er 1 i begge brøkene.
• Teller (nevner) eller prosent er et isolert tall
  
  Elevene som har denne misoppfatningen, forholder seg bare til telleren (nevneren) eller prosenten og tar ikke hensyn til helheten. Dersom prisen på en vare øker med 20 %, vil de si at den øker med 20 kroner, uavhengig av hva førprisen var. For disse elevene er 20 % i dette tilfellet det samme som 20 kroner. På samme måte vil de si at `(1)/(5)` av klassen utgjør én elev (eller fem elever), uansett klassestørrelse.
• Tar ikke hensyn til helheten 
  
  Noen elever har problemer med å forstå at helheten kan endre seg. De vil mene at helheten er det samme som utgangspunktet, dersom den først øker og deretter minker tilsvarende. Eksempel: Antall medlemmer i en ungdomsklubb stiger et år med 10 % (eller `(1)/(10)`). Året etter minker antall medlemmer med 10 % (eller `(1)/(10)`). Disse elevene vil da si at medlemstallet er det samme som året før. Dersom det gjelder å finne prosenter av en mengde med utgangspunkt i prosenter av to (eller flere) delmengder, vil en del elever addere de ulike prosentene. Eksempel: I en butikk er det 10 % avslag på klær. Disse elevene vil da svare at du får 20 % avslag om du kjøper en jakke og en bukse, fordi 10 % + 10 % = 20 %.

Eksempler på andre misoppfatninger knyttet til brøk finner du under Andre problemer knyttet til brøk.