Nevner representerer antall deler - uavhengig av størrelse
Misoppfatninger knyttet til nevneren i brøk og hva den representerer.
En del elever tar ikke hensyn til brøkdelenes størrelse, men fokuserer bare på antall deler. En misoppfatning som da oppstår, er at brøk ikke nødvendigvis betyr deling i like store deler. Når disse elevene møter figurer som flagget til høyre, vil de tro at hver del i flagget tilsvarer `(1)/(5)` av figuren, selv om de ser at det blå feltet er større enn de andre.
Andre vil si at `(1)/(4)` av flagget er blått siden det er én del som er blå og fire deler som ikke er blå. Disse elevene kan være i misoppfatninger knyttet til ulike aspekter ved brøkbegrepet. Når det gjelder hvor stor del av figuren som er blå, dreier det seg om del-hel. Hvis det gjelder forholdet mellom fargene, dreier det seg om del-del.
Oppgaver
I prøven Misoppfatninger knyttet til brøk og prosent er det fire oppgaver som tester denne misoppfatningen. Oppgavene er felles for prøven for 5.–7. trinn og for 8.–10. trinn. Nedenfor ser du tre av dem.
Analyse
Resultatet av utprøving av oppgavene tyder på at mange elever har mangelfull forståelse av hva brøk som en del av en helhet representerer. Elever som er i den misoppfatningen at nevneren representerer antall deler, uavhengig av størrelsen, vil si at både i alternativ 2 og 3 er `(1)/(3)` av figuren er rød.
I begge disse alternativene er én av tre deler røde, men det er bare i alternativ 2 at én av tre like store deler er fargelagt rød. Tabellen viser at dette gjelder over 40 % av elevene, både på 6. og 9. trinn. Vi ser også at det er noen elever som velger bare alternativ 3.
Et annet feilsvar er alternativ 1. Disse elevene tenker at én del er rød, og tre deler er hvite (ikke-røde). Det er imidlertid få elever som gir dette svaret.
I oppgave 14 skal elevene svare hvor stor brøkdel av flagget til Thailand som er blått. Elever som ikke forstår at nevneren representerer like store deler, vil svare `(1)/(5)` eller `(2)/(5)`. 54 % av elevene på 6. trinn som svarte `(1)/(5)` i oppgave 14, svarte alternativ 2 og 3 i oppgave 1. Tilsvarende tall for `(2)/(5)` er 47 %.
Oppgave 17 måler det samme som oppgave 1, bare med en annen brøk. 86 % av elevene på 6. trinn som svarer alternativ 2 og 3 i oppgave 1, svarer alternativ 1 og 2 i oppgave 17. Tilsvarende tall på 9. trinn er 84 %.
Elevsvar
Nedenfor er noen elevsvar fra da oppgavene ovenfor ble testet ut på papir, uten svaralternativer. Svarene er gitt av elever fra 5. til 10. trinn.
